PROPOSITIOINES ALCUINI DOCTORIS CAROLI MAGNI IMPERATORIS AD ACUENDOS JUVENES

I. PROPOSITIO DE LIMACE.

Limax fuit ab hierundine invitatus ad prandium infra leucam unam. In die autem non potuit plus quam unam unicam pedis ambulare. Dicat, qui velit, in quot diebus ad idem prandium ipse limax perambulat?

II. PROPOSITIO DE VIRO AMBULANTE IN VIA.

Quidam vir ambulans per viam vidit sibi alios homines obviantes, et dixit eis: Volebam, ut fuissetis alii tantum, quanti estis; et medietas medietatis; et hujus numeri medietas; tunc una mecum fuissetis. Dicat, qui velit, quanti fuerunt, qui in primis ab illo visi sunt?

III. PROPOSITIO DE DUOBUS PROFICISCENTIBUS.

Duo homines ambulantes per viam, videntesque ciconias, dixerunt inter se: Quot sunt? Qui conferentes numerum dixerunt: Si essent aliae tantae; et ter tantae et medietas tertii, adjectis duobus, C essent. Dicat, qui potest, quantae fuerunt, quae imprimis ab illis visae sunt?

IV. PROPOSITIO DE HOMINE ET EQUIS.

Quidam homo vidit equos pascentes in campo, optavit dicens: Utinam essetis mei, et essetis alii tantum, et medietas medietatis; certe gloriarer super equos C. Discernat, qui vult, quot equis imprimis vidt ille homo pascentes?

V. PROPOSITIO DE EMPTORE DENARIORUM.

Dixit quidam emptor: Volo de denariis C porcos emere; sic tamen, ut verres X denariis emantur; scrofa autem V denariis; duo vero porcelli denario uno. Dicat, qui intelligit, quot verres, quot scorfae, quotve porcelli esse debeant, ut in neutris numerus nec superabundet, nec minuatur?

VI. PROPOSITIO DE DUOBUS NEGOTIATORIBUS C SOLIDOS HABENTIBUS.

Fuerunt duo negatiatores, habentes C solidos communes, quibus emerunt porcos. Emerunt autem in solidis duobus porcos V, volentes eos saginare, atque iterum venundare, et in solidis lucrum facere. Cumque vidissent tempus non esse ad saginandos porcos, et ipsi eos non valuissent tempore hiemali pascere, tentavere venundando, si potuissent, lucrum facere, sed non poterunt; quia non valebant eos amplius venundare, nisi ut empti fuerant, id est, ut de V porcis duos solidos acciperent. Cum hoc conspexissent, dixerunt ad invicem: Dividamus eos. Dividentes autem et vedentes, sicut emerant, facerunt lucrum. Dicat, qui valet, imprimis quot porci fuerunt; et dividat ac vendat et lucrum faciat, quod facere de simul venditis non valuit.

VII. PROPOSITIO DE DISCO PENSANTE LIBRAS XXX.

Est discus qui pensat libras XXX sive solidos DC, habens in se aurum, argentum, aurichalcum, et stannum. Quantum habet auri, ter tantum habet argenti. Quantum argenti, ter aurichalci. Quantum aurichalci, ter tantum stanni. Dicat, qui potest, quantum in unaquaque specie pensat?

VIII. PROPOSITIO DE CUPA.

Est cupa una, quae C metretis impletur capientibus singulis modia tria; habens fistulas III. Ex numero modiorum tertia pars et VI per unam fistulam currit: per alteram tertia pars sola: per tertiam sexta tantum. Dicat nunc, qui vult, quot sextarii per unamquamque, fistulam cucurissent.

IX. PROPOSITIO DE SAGO.

Habeo sagum habentem in longitudine cubitos C, et in latitudine LXXX. Volo exinde per portiones sagulos facere, ita ut unaquaeque portio habeat in longitudine cubitos V, et in latitudine cubitos IIII. Dic, rogo, sapiens, quot saguli exinde fieri possint?

X. PROPOSITIO DE LINTEO.

Habeo linteamen unum longum cubitorum LX, latum cubitorum XL. Volo ex eo portiones facere, ita ut unaquaeque portio habeat in longitudine cubitos senos, et in latitudine quaternos, ut sufficiat ad tunicam consuendam. Dicat, qui vult, quot tunicae exinde fieri possint?

XI. PROPOSITIO DE DUOBUS HOMINIBUS SORORES ACCIPIENTIBUS.

Si duo homines ad invicem, alter alterius sororem in conjugium sumpserit; dic, rogo, qua propinquitate filii eorum pertineant?

XII. PROPOSITIO DE QUODAM PATREFAMILIAS ET TRIBUS FILIIS EJUS.

Quidam paterfamilias moriens dimisit haereditatem tribus filiis suis, XXX ampullas vitreas, quarum decem fuerunt plenae oleo. Aliae decem dimidiae. Tertiae decem vacuae. Dividat, qui potest, oleum et ampullas, ut unicuique eorum de tribus filiis aequaliter obveniat tam de vitro, quam de oleo.

XIII. PROPOSITIO DE REGE.

Quidam rex jussit famulo suo colligere de XXX villis exercitum, eo modo ut ex unaquaque villa tot homines sumeret quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad villam primam solus venit; ad secundam cum altero; jam ad tertiam tres venerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX villis.

XIV. PROPOSITIO DE BOVE.

Bos qui tota die arat, quot vestigia faciat in ultima riga?

XV. PROPOSITIO DE HOMINE.

Quaero a te ut dicas mihi quot rigas factas habeat homo in agro suo, quando de utroque capite campi tres versuras factas habuerit?

XVI. PROPOSITIO DE DUOBUS HOMINIBUS BOVES DUCENTIBUS.

Duo homines ducebant boves per viam, e quibus unus alteri dixit: Da mihi boves duos; et habeo tot boves quot et tu habes. At ille ait: Da mihi et tu duos boves, et habeo duplum quam tu habes. Dicat qui vult, quot boves fuerunt, quot unusquisque habuit.

XVII. PROPOSITIO DE TRIBUS FRATRIBUS SINGULAS HABENTIBUS SORORES.

Tres fratres erant qui singulas sorores habebant, et fluvium transire debebant (erat enim unicuique illorum concupiscientia in sorore proximi sui), qui venientes ad fluvium non invenerunt nisi parvam naviculam, in qua non potuerunt amplius nisi duo ex illis transire. Dicat, qui potest, qualiter fluvium transierunt, ne una quidem earum ex ipsis maculata sit?

XVIII. PROPOSITIO DE HOMINE ET CAPRA ET LUPO.

Homo quidam debebat ultra flavium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit.

XIX. PROPOSITIO DE VIRO ET MULIERE PONDERANTIBUS.

De viro et muliere, quorum uterque pondus habebat plaustri onusti, duos habentes infantes inter utrosque plaustrali pondere pensantes fluvium transire debuerunt. Navem invenerunt quae non poterat ferre plus nisi unum pondus plaustri. Transfretari faciat, qui se putat posse, ne navis mergatur.

XX. PROPOSITIO DE HIRTIIS.

De hirtiis masculo et femina habentibus duos natos libram ponderantibus, flumen transire volentibus.

XXI. PROPOSITIO DE CAMPO ET OVIBUS IN EO LOCANDIS.

Est campus qui habet in longitudine pedes CC, et in latitudine pedes C. Volo ibidem mittere oves; sic tamen ut unaquaeque ovis habet in longo pedes V, et in lato pedes IV. Dicat, rogo, qui valet, quot oves ibidem locari possint?

I. Sequitur solutio de limace.

In leuca una sunt mille quingenti passus; VII pedes, XC unicae. Quot unicae, tot dies fuerunt, qui faciunt annos CCXLVI, et dies CCX.

II. Solutio de eadem propositione

Qui imprimis ab illo visi sunt, fuerunt XXXVI. Alii tantum LXXII. Medietas medietatis XVIII. Et hujus numeri medietas sunt VIIII. Dic ergo sic: LXXII et XVIII fiunt XC. Adde VIIII, fiunt XCVIIII. Adde loquentem et habebis C.

III. Solutio de ciconiis

XXVIII et XVIII, et tertio sic; fiunt LXXXIIII. Et medietas tertii fiunt XIIII. Sunt in totum XCVIII. Adjectis duobus, C apparent.

IV. Solutio de equis.

XL equi erant, qui pascebant. Alii tantum fiunt LXXX. Medietas medietatis hujus, id est, XX, si addatur, fiunt C.

V. Solutio de emptore.

Fac VIIII scorfas et unum verrem in quinquaginta quinque denariis; et LXXX porcellos in XL. Ecce porci XC. In residuis V denariis, fac porcellos X, et habebis centenarium numerum in utriusque.

VI. Solutio de porcis.

Imprimis CCL porci erant, qui C solidis sunt comparati, sicut supra dictum est, in duobus solidis V porcos: quia sive quinquaies quinos, sive quinquies L dixeris, CCL numerabis. Quibus divisis unus tulit CXXV, alter similiter. Unus vendidit deteriores tres semper in solido; alter meliores duos in solido. Sic evenit, ut is qui deteriores vendidit, de CXX porcis XL solidos est consecutus. Qui vero meliores, LX solidos est consecutus; quia de inferioribus XXX semper in X solidis; de melioribus vinginti autem in X solidis sunt venundati: et remanserunt utriusque V porci, ex quibus ad lucrum IIII solidos et duos denarios facere potueunt.

VII. Solutio.

Aurum pensat uncias novem: argentum ter uncias VIIII, id est, libras duas et tres uncias. Aurichalcum pensat ter libras duas et  III uncias, id est, libras VI et VIIII uncias. Stannum pensat ter libras VI, et ter uncias VIIII, hoc est, libras XX, et III uncias. VIIII unciae, et II librae cum III unciis: et VI librae cum VIIII unciis: et XX librae cum III unciis adunatae, XXX libras efficiunt.

Item aliter ad solidum.

Aurum pensat solidos argenteos XV. Argentum ter XV. id est, XLV. Aurichalcum ter XLV, id est, CXXV. Stannum ter CXXXV, hoc est, CCCCV. Junge CCCCV, et CXXXC: et XLV: et XV; et invenies DC, qui sunt librae XXX.

VIII. Solutio.

Per primam fistulam III DC sextarii cucurrerunt. Per secundum II CCCC. Per tertiam I CC.

IX. Solutio.

De quadringentis octogesima pars V sunt; et centesima IIII. Sive ergo octuagies V, sive centies IIII duxeris, semper CCCC invenies. Tot sagi erunt.

X. Solutio.

Decima pars sexagenarii VI sunt. Decima vero quadragenarii IIII sunt. Sive ergo decimam sexagenarii, sive decimam quadragenarii decies miseris, centum portiones VI cubitorum longas; et IIIIcubitorum latas invenies.

XI. Solutio ejusdem.

Verbi gratia: si ego accipiam sororem socii mei, et ille meam, et ex nobis procreentur filii; ego denique sum patruus filii sororis meae; et illa amita filii mei. Et ea propinquitate sibi invecem pertinent.

XII. Solutio.

Tres igitur sunt filii, et XXX ampullae. Ampullarum autem quaedam X sunt plenae, et X mediae, et X vacue. Duc ter decies; fiunt XXX. Unicuique filio veniunt X ampullae in portionem. Divide autem per tertiam partem, hoc est, da primo filio X semis ampullas, ac deinde da secundo V plenas et V vacuas. Similiter dabis tertio, et erit trium aequa germanorum divisio tam in oleo, quam in vitro.

XIII. Solutio.

In prima igitur mansione duo fuerunt; in secunda IIII, in tertia VIII, in quarta XVI, in quinta XXXII, in sexta LXIIII, in septima CXXVIII, in octava CCLVI, in nona DXII, in decima I XXIIII, in undecima II XLVIII, in duodecima IIII XCVI, in quarta decima XVI CCCLXXXIIII. In quinta decima XXXII DCCLXVIII, etc.

XIV. Solutio.

Nullum omnino vestigium facit bos in ultima riga, eo quod ipse praecedit aratrum, et hunc aratrum sequitur. Quotquot enim hic praecedendo in exculta terra vestigia figit, tot ille subsequens excolendo resolvit. Propterea illius nullum reperitur vestigium in ultima riga.

XV. Solutio.

Ex uno capite campi III. Ex altero III, quae faciunt rigas versuras VI.

XVI. Solutio.

Prior, qui dari sibi duos rogavit, boves habebat IIII. At vero, qui rogabatur, habebat VIII. Dedit quippe rogatus postulanti duos, et habuerunt uterque sex. Qui enim prius acceperat, reddidit duos danti priori, qui habebat sex, et habuit VIII, quod est duplum a quatuor, e illi remanserunt IIII, quod est simplum ab VIII.

XVII. Solutio.

Primo omninum ego et soror mea introissemus in navem et transfretassemus ultra; transfretatoque fluvio dimisissem sororem meam de nave, et reduxissem navem ad ripam. Tunc vero introissent sorores duorum virorum, illorum videlicet, qui ad littus remanserant. Illis igitur feminis navi egressis, soror mea, intraret, navemque reduceret ad nos. Illa egrediente foras, duo in navem fratres intrassent, ultraque venissent. Tunc unus ex illis una cum sorore sua navem ingressi ad nos transfretassent. Ego autem et ille, qui navigaverat, sorore mea remanente foras, ultra venissemus. Nosque ad littora vectos, una ex illis duabus quaelibet mulieribus, ultra navem reduceret, sororque mea secum recepta pariter ad nos ultra venissent. Et ille, cujus soror ultra remanserat, navem ingressus eam secum reduceret. Et fieret expleta transvectio nullo maculante contagio.

XVIII. Solutio.

Simili namque tenore ducerem prius capram et dimitterem foris lupum et caulum. Tum deinde venirem, lupumque transferrem: lupoque foris misso capram navi receptam ultra reducerem; capramque foris missam caulum transveherem ultra; atque iterum remigassem, capramque assumptam ultra duxissem. Sicque faciendo facta erit remigatio salubris, absque voragine lacerationis.

XIX. Solutio.

Eodem quoque ordine, ut superius. Prius intrassent duo infantes et transissent: unusque ex illis reduceret navem. Tunc mater navem ingressa transisset. Deinde filius ejus reduceret navem. Qua transvecta frater illius navim ingressus ambo ultra transissent, rursusque unus ex illis a patrem reduceret navem. Qua reducta, filio foris stante, pater transiret: rursusque filius, qui ante transierat, ingressus navim eamque ad fratrem reduceret: jamque reductam ingrediantur ambo et transeant. Tali subremigante ingenio erit expleta navigatio forsitan sine naufragio.

XX. Solutio.

Similiter, ut superius, transissent prius duo infantes, et unus ex illis navem reduceret; in quam pater ingressus ultra transisset; et ille infans, qui prius cum fratre transierat, navim ad ripam reduceret, in quam frater illius rursus ingressus ambo ultra venissent; unusque propterea ex illis foras egressus; et alter ad matrem reduceret navim: in quam mater ingressa ultra venisset: qua egrediente foras, filius ejus, qui ante cum patre transierat, navim rursus ingressus eam ad fratrem ultra reduceret; in quam ambo ingressi ultra venissent, et fieret expleta transvectio nullo formidante naufragio.

XXI. Solutio.

Ipse campus habet in longitudine pedes CC. Et in latitudine pedes C. Duc bis quinquenos de CC, fiunt XL. At deinde C divide per IIII. Quarta pars centenarii XXV. Sive ergo XL vicies quinquies; sive XXV quadragies ducti, millenarium implent numerum. Tot ergo ibidem oves collocari possunt.

Alcuin Christian Latin The Latin Library The Classics Page